双方的原租赁合同继续有效。我国法律规定，租赁期间届满，如果承租人继续使用租赁物，而出租人也没有提出异议，原租赁合同继续有效，只不过租赁期限改为不定期，双方可以随时提出解除合同，出租人要解除合同的，需要在合理期限之前通知承租人。